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Résolution numérique des équations différentielles |
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Michel Ker |
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INTRODUCTION |
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La méthode de résolution numérique que nous proposons fournit la solution systématique des équations différentielles du premier, second ou quatrième ordre avec ou sans second membre et une précision de l’ordre de quelques dix millièmes. Cette solution numérique peut être enregistrée dans un tableur, ce qui permet de la compléter par sa courbe représentative, sans même en connaître l’expression analytique. La méthode de résolution est basée sur la méthode d’intégration de Simpson que nous rappellerons brièvement avant de détailler l’approche conduisant à la résolution des équations différentielles du premier, second ou quatrième ordre et dont la solution est calculée pour cent points intermédiaires entre deux valeurs choisies. L’ensemble a fait l’objet d’un logiciel de calcul en Visual Basic6 , qui permet la comparaison systématique avec la solution analytique, validant ainsi nos résultats. (voir exemples) Pour compléter cette étude, deux applications du domaine de la résistance des matériaux ont été développées, l’une sur le calcul des poutres à une travée et l’autre sur le calcul des plaques rectangulaires en flexion (équation différentielle du quatrième ordre aux dérivées partielles) Pour plus d’information sur le sujet, michel.ker@neuf.fr |
